Mitä tarkoittaa tehollinen arvo?

Tehollisarvo: Vaihtovirran ja -jännitteen todellinen voima

Sähkötekniikassa kohtaa usein vaihtojännitteitä ja -virtoja, jotka muuttuvat jatkuvasti ajan kuluessa. Näiden suuruuden kuvaaminen yksinkertaisella keskiarvolla ei kuitenkaan anna täydellistä kuvaa niiden kyvystä tehdä työtä eli tuottaa tehoa. Tässä tulee kuvaan tehollisarvo, joka antaa meille vertailukelpoisen mitan vaihtosuureen ja vastaavan tasasuureen tehontuotantokyvylle.

Ajatellaanpa esimerkiksi hehkulamppua. Jos kytket 10 voltin tasajännitteen lamppuun, se tuottaa tietyn määrän valoa ja lämpöä. Jos haluat samaa valotehoa käyttämällä vaihtojännitettä, sinun ei tarvitse käyttää 10 voltin huippuarvoa. Vaihtojännitteen huippuarvo ei nimittäin kerro koko totuutta. Tehollisarvo ottaa huomioon jännitteen vaihteluiden vaikutuksen tehoon.

Tehollisarvon laskeminen perustuu kahteen olennaiseen vaiheeseen: neliöintiin ja keskiarvoistamiseen. Ensin lasketaan hetkellisen jännitteen tai virran neliö jokaisella ajanhetkellä. Tämä siksi, että teho on verrannollinen jännitteen tai virran neliöön (P = U² / R tai P = I² * R). Negatiiviset arvot muuttuvat positiivisiksi neliöinnin myötä, ja näin otetaan huomioon koko jännitteen tai virran energian siirto. Seuraavaksi lasketaan näiden neliöiden keskiarvo tietyn ajanjakson yli. Lopuksi otetaan saadun keskiarvon neliöjuuri, ja tuloksena on tehollisarvo.

Matemaattisesti tehollisarvo (RMS, Root Mean Square) voidaan ilmaista seuraavasti:

• Jännitteen tehollisarvo: U_eff = √(1/T ∫₀^T u(t)² dt)
• Virran tehollisarvo: I_eff = √(1/T ∫₀^T i(t)² dt)

Missä:

• U_eff on jännitteen tehollisarvo
• I_eff on virran tehollisarvo
• u(t) on hetkellinen jännite ajan funktiona
• i(t) on hetkellinen virta ajan funktiona
• T on tarkastelujakson kesto

Yksinkertaisessa sinimuotoisessa vaihtojännitteessä tai -virrassa tehollisarvo on huippuarvon ja √2:n suhde:

• U_eff = U_huippu / √2 ≈ 0.707 * U_huippu
• I_eff = I_huippu / √2 ≈ 0.707 * I_huippu

Tehollisarvo on siis keskeinen käsite sähkötekniikassa, koska se mahdollistaa vaihtovirtojen ja -jännitteiden vertailun tasavirtoihin ja -jännitteisiin tehontuotannon kannalta. Se on esimerkiksi se arvo, jota käytetään kotitalouksien verkkojännitteen (230 V) ilmoittamiseen, vaikka jännite itse asiassa vaihtelee jatkuvasti. Käytännössä tehollisarvo kertoo meille, mikä tasajännite tai -virta tuottaisi saman tehon kuin kyseinen vaihtojännite tai -virta.