Miten lasketaan jännitteen tehollisarvo?

Vaihtojännitteen tehollisarvon laskeminen

Vaihtovirtajärjestelmissä jännite ja virta vaihtelevat ajan myötä. Tämän vaihtelun kuvaamiseksi ei riitä pelkkä huippuarvo. Tarvitaan suure, joka kuvaa vaihtojännitteen tehokkuutta samalla tavalla kuin tasajännite sen aiheuttamaa lämmön tai työn tuottamista kuvaa. Tämä suure on tehollisarvo.

Tehollisarvo edustaa vaihtojännitteen tehoksi sitä tasajännitettä, joka tuottaa samalla kuormituksella saman tehon. Tämä tarkoittaa, että esimerkiksi 10 voltin tehollisarvolla oleva siniaaltojännite lämmittää vastusta samalla nopeudella kuin 10 voltin tasajännite. Tämän arvon laskemiseen käytetään RMS-menetelmää (Root Mean Square).

RMS-menetelmä siniaaltojännitteelle:

Sinimuotoisen vaihtojännitteen tehollisarvo saadaan laskemalla jännitteen neliöiden keskiarvon neliöjuuri (RMS). Matemaattisesti tämä tarkoittaa seuraavaa:

V<sub>eff</sub> = √(1/T * ∫<sub>0</sub><sup>T</sup> v<sup>2</sup>(t) dt)

missä:

• V<sub>eff</sub> on jännitteen tehollisarvo
• T on jänniteaallonjakso
• v(t) on jännitteen hetkellisarvo ajassa t.

Siniaallolle tämä yhtälö yksinkertaistuu:

V<sub>eff</sub> = V<sub>p</sub> / √2

missä V<sub>p</sub> on jännitteen huippuarvo.

Esimerkki:

Jos siniaaltojännitteen huippuarvo on 14,14 voltia, sen tehollisarvo on:

V<sub>eff</sub> = 14,14 V / √2 ≈ 10 V

Tämän esimerkin perusteella 10 voltin tehollisarvoinen vaihtojännite tuottaa samalla kuormituksella saman tehon kuin 10 voltin tasajännite.

Yleinen soveltaminen:

Tehollisarvo on välttämätön käsitys monissa sähkötekniikan sovelluksissa, kuten mittaukset ja virtapiirien laskelmat. Sähköverkkojen jännite mitataan yleensä tehollisarvona (esim. 230 V). Huippuarvojen käyttö olisi usein työläämpää ja tulkinta vaikeampaa. Ymmärtämällä tehollisarvon käsite voimme paremmin ymmärtää ja hyödyntää vaihtojännitelähteitä.